河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学f试卷答案

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A1(0W2,0),C(0W2,1),(y=kx十4，所以BA=(-1,√2,0)，联立,消去y,整理得(1-3k)x2-24kx-54=0.AC=(0,0,1),BC=(-1,√2,1)，(△=242k2+4X(1-3k2)×54>0,BB1=(0,√2,0)，设面A1BC1的一个法向量为m=(x,y1,之)由+=2<0,解择E,|m·BA=0,由'得{x+VEy=0,44流0m·AC=0,1=0,IBP+1BQ=4-p+4-0=6+3Cy12+3-)令y=1,得m=(W2,1,0),x1一3x2-3设面BCB1的一个法向量为n=(x2,y2,之2)，=6+3×y-1)(-3)+(-1)(x-3)(x1-3)(x2-3)由n…BB=0,V2y2=0,得=6+3Xk十3)(-3)+(kx,+3)(☑-3)n·BC=0,-x2+2y2+x2=0,(x1-3)(x2-3)令x2=1,得n=(1,0,1).=6+3×26x12+(3-3)(z1+x)-18x1x2-3(x1十x2)+9m·n√23所以c0s(m,m)=mn一万X33-5424k=6+3×2×1=3+(3-3)×二-18所以二西角A,BC,B的余就值为号3×+01-3k选择①③，因为AB⊥AC,AB=AC=1,所以BC=√2，由-24+606十36_246+86-8-36543k2+8k+53k+5(1)知，AA1⊥面ABC,故AA1⊥AB,在三棱柱ABCA1B,C中，CC∥A1A,则异面直线C,C又写<5，所以1BP+1BQ的范周是与AB所成的角方∠AAB,所以c乙A,B=写。(78+25,18-63):11在Rt△ABA1中，因为AB=1,AA1⊥AB,coS∠AA1B=,n乙AAB-竖，所以AA=E2解：f)的定义接为0，十0)f(x)=一+号=-1+bx以下同选择①②.x选择②③，由(1)知，AA1⊥面ABC,①若b≤0，则f(x)<0,f(x)的单调递减区间为所以三棱柱ABCA1B,C1是直三棱柱，AC⊥(0,十∞)，无单调递增区间.，面ABB1A1,②若6>0，由f)<0,得0<<名，所以∠CBA为BC,与面ABB,A1所成的角，即：∠CBA1=30°，又CC∥A1A,则异面直线CC与A1B所由了(x)>0,得>方，故f(x)的单调递减区间为成的角为∠AAB,所以乙AAB-5,(0,号)，单调道增区间为（合+∞）》在Rt△A1BC1中，设C1A1=1,则C1B=2,所以A1B=√3，(2)证明：由b=1,结合(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,十∞)上单调递增，在R△ABA中，因为AB=原，e08∠AAB=5,f(x)有两个不同的零点x1,x2,不妨设x1,所以AA1=√2，AB=1.以下同选择①②.h=-ae',在0，+)上h)=-是-ae<0,xa=√3b,h(x)在(0，十o∞)上是减函数且图象连续不断，9121.解：(1)由已知又a(日）=a-ae2-1=a(1-e÷-)>0,h)=1-a<0,c2=a2+62,a(到有度-零点五温2x0,只需证明x1十x2>2,只需证明(2)显然直线1的斜率存在，设直线1的方程为x2>2-x1,:f(x)在(1，十∞)上单调递增，x2,2一x1∈y=kx+4,M(x1,y),N(x2,y2).(1,十∞)，.只需证明f(x2)>f(2-x),:f(x1)=责线DM的方程为)-1=x-3),令x=0,f(x2)=0,.只需证明f(x1)>f(2-x1),只需证明f(x1)-f(2-x)>0,令p(x)=f(x)-f(2-x),只需证可得P(0,1-3(4-1)明p(x)>0=p(1),只需证明p(x)在(0,1)上单调递减，直线DN的方程为)-1=安号一-8，令=0，:f)=号当0<<1时，(x)=f()+f(2-x)=2(-2<0,即p()在(0,1)上单调递减，4(x-1)2可得Qo1-).x1+x2>2x0196

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