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炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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22.解:(1)f'(x)==1-x-a-0-0'-ae,x<).1分e*1-x (1-x)e*①当a≤0时,f'(x)>0,此时,f(x)在(-o,1)单调递增:.2分②当a>0时,令g(x)=(1-x)2-ae,可以判断g(x)在(-o,1)是减少的注意到:g(-a-1)=(a+2)2-aea-l>(a+2)2-a>0g(I)=-ae<0则必存在∈(-o,l)使得g(x)=0,即(1-x)2-ae。=04分且当x∈(-0,x)时,g(x)>0,于是f'(x)>0,此时f(x)在(-0,x)单调递增:当x∈(x,)时,g(x)<0,于是f'(x)<0,此时f(x)在(x,l)单调递减:…5分(2)当a>0时,令h(x)=f'(x),则:h)=红-16-2》-ae<0于是:了在(-o,)是减少的(x-1)2ex7分对于给定的x2∈(-0,0),令p(x)=f(x+x2)-f(x)-f(x2),2∈(-0,0)则p'(x)=f'(x+x2)-f'(x)因为x+x2f'(x),即p'(x)>0因此p(x)在(-0,0)是增加的…10分于是,p(x)0时,对于给定的x2∈(-o,0),令p(x)=f(x+x2)-f(x)-f(x2),x2∈(-0,0)则p=fx+x)-f(田=1--五-a-1-xae+51-x-x2e*1-x5-e+,11)>0第5页因此p(x)在(-0,0)是增加的于是,p(x)
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