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n·OE&x士1士W3az=0,所以2x十2y令x=1,解得y=a,x=-2w33n.OC=-a.x十y=0,所以平面OCE的一个法向量n=（1,a,-2w337分设直线PD与平面OCE所成角为O,所以sin0=|cos(n,PD〉|=n·PDn PD8…9分a2+0+3a21+a2+獬得=√/5，10分所以VP-ABCD=5m·P0=号X2gX1X3=2112分20.解：(1)设比赛再继续进行X局甲赢得全部奖金，则X=1,2.1分p(X=1=子P(X=2)×是放Pm=具+高晨3分从而P甲：P乙=15：1.…4分(2)设比赛继续进行Y局甲赢得全部奖金，则Y=2,3.…5分P(Y=2)=p2,P(Y=3)=C2p2(1-p)=2p2(1-p),故P甲=p2+22(1-p)=3p2-2p3,即f(p)=3p2-2p3,8分则f(p)=6p(1-p),当号≤p1时，f(p)>0,因此f(p)在[号，1)上单调递增，从而f(p)≥（号）-2器........................................34310分所以P(A)=1-fKp)≤品≈0.05<0.06，故事件A是小概率事件.12分21.解：(1)设F(c,0)(c=√a2+),因为点A(,5)与点B关于原点对称，所以B(-35,5〉…1分5因为∠AB=吾，所以威.成-0.又i-(5-,)成=(35-，5)，所以2-9-15=0，所以c=5,所以a2+B=5,.....e552分点A(3,)在C上所以是一器1,3分1.所以a2=1,b2=4,故C的方程为x2-兰5分(2)由(1)知A1(-1,0),A(1,0),设1的方程为x=my十之，1……………6分1x=my十2’联立1的方程与C的方程，得a2-4【2023届高三联合考试试卷·数学参考答案第5页（共6页）】233457D
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