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炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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21.解析:(1)因为双曲线的右焦点为F(2,0),所以a2十b2=4,因为双曲线的渐近线方程为y-士x,所以。-5,即6-尽a,所以a2十b2=4a2=4,所以a=1,b=√3.(3分)所以双曲线C的方程为x2一号=1.3…(5分)(2)证明:设直线BP的斜率为k(k≠0),则直线BP的方程为y=k(x一1),又CQ∥PB,所以直线CQ的方程为y=k,Q点的坐标为(号,号).y=k(x-1),联立直线BP与双曲线C的方程消去y得(k2-3)x2-2kx十b2+3=0,k2所以十23则M点的坐标为2二323.……(8分)又F2,0,易得,直线QF的斜率为一专直线OM的斜*为是,由于一台·月1,则直线OM与直线Qr垂直设直线OM与直线QF的交点为G(x,y),则GO·G=0,G0=(-x,-y),Gf=(2-x,-y),则G0.Gi=x2-2x+y2=0,即直线OM与直线QF的交点G在曲线(x一1)2十y2=1上.…(12分)22.解析:(1)f(x)=ex(sinx十c0sx),x∈[-π,π].…(1分)令f'(x)=0,得a=一至w=7当x∈[-,-开)或x∈(3开,π]时f'(x)<0;当x(-T,3)时,f'(x)>0.所以fx)的单调递减区间是[一,一平],[不],单调递增区间是[一至,1。…(3分)又f-)=号e)-e放心的极小值为-号。i,极大值为号c。…(5分)2023届高三“一起考”大联考(模拟三)·数学参考答案9

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