炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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灯全国©0所名接单元测试示范卷教学答案：AC札记12.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=6,CD=4,∠A=∠B=60°，E,F为线段AB的两个三等分点，将△ADE和△BCF分别沿着DE,CF向上翻折，使得点A,B分别至M,N(M在N的左侧)，且MN∥面ABCD,O,P分别为DE,CD的中点.在翻折过程中，下列说法正确的是PMEAO,P,M,N四点共面B.当MN=3时，面DEM⊥面ABCDC.存在某个位置使得DM⊥FND.存在某个位置使得面DEM面CFV解析：如图1所示，分别取EF,CF的中点Q,S,连接AP,BP,DQ,易知△ADE,△BCF,△PDE,△PCF均是边长为2的正三角形，所以在翻折过程中M,N两点在底面的射影分别落在直线PA和PB上，如图2，易知DE⊥面MOP,CF⊥面NSP设M,N两点到底面的距离分别为h,h2,则h=OMsin∠MOP,h2=SNsin∠NSP,因为MN∥面ABCD,所以h=h2,又OM=SN,所以∠MOP=∠NSP.易得MN∥OS,则MN∥CD,则易知M,N,C,D共面，M,N,E,F共面，易知OP,MN异面，所以O,P,M,N不在同一面内，则A项错误.当MN=3时，恰有MN=OS,则MVSO为行四边形，由对称性知此时M,N两点在底面的射影为O,S两点，所以MO⊥面ABCD,得面DEM⊥面ABCD,则B项正确.过M点作MT∥NF交EF于T,∠DMT即为DM与FN所成的角，易知在翻折过程中DT∈(DE,DF)=(2,25),又因为DM=MT=2,则当DT=2/√2时，DMLDT,即DMLFN,所以C项正确.当MN=3时，由B选项知面DEM⊥面ABCD,面CFN⊥面ABCD,此时DE与CF的夹角即为面DEM与面CFN的夹角，易知此时的夹角为6O°，而△DEM与△CFN在翻折的极限位置为△DPE,△CPF,即两面的夹角的最大值为180°，所以在连续变化过程中必存在某个位置使得面DEM⊥面CFN,所以D项正确.图1图2答案：PCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.如图，△A'OB是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中OA'=3,yOB'=2,则AB的长度为解析：根据斜二测画法的原则，因为OA=OA'=3,OB=2OB=4,B所以AB=√/OA2+OB=5.答案：5【23新教材·DY·数学-RA-必修第二册-N】65