炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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解析：在长方体ABCD一A1B1C1D1中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，又AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动，则D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,D1),C(0,2,0),B1(1,2,1).设E(1,m,0),0≤m≤2，A,B则D1E=(1,m,-1),A1D=(-1,0,-1),DB.D1E。A1D=一1十0十1=0，.直线D1E与A1D所成角是90°..D1E=(1,m,-1),EC=(-1,2-m,0),D1E⊥EC,.D1E·EC=-1十m(2-m)+0=0,解得m=1,.∴.E(1,1,0).AE=(0,1,0),B1E=(0,-1,-1),.AE·B1E=-1.答案：90°-1