[国考1号15]第15套高中2023届高考适应性考试理科数学答案

2023-11-03 15:56:57 25

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m.C℉=0y=0为=(x,为，)，则有m=(5,mCP=0,即33=0,取=V5,解得=0x+y+2=031=-11niCD=05x2+y2=00,-),设平面PDC的一个法向量为元=(x,2,2),则有,即CP=032+%+23=02=1，i=5,-3,D,eoslmi-3取5=5，解得-3即平面PDC|ml13与平面P8C夹角的余弦值为1321.【解答】解：(1)由已知得定义域为R,f'(x)=-(ax+1)e,①当a=0时，f"(x)=-e<0,f(x)为减函数：当a≠0时，由fW=0得x=合，②a>0时，e(,日时，f>0,f)单调递增，x(1,+o),f(x)<0,f()单调递减：国a<0时，xe(-0,-马时，f()<0,f()单调选减，水e(合+)，)>0，)单调递指：综上可知：a=0时，f)为减函数：a>0时，x∈（←0，-马时，f()单调递增，x∈（←1+o)时，f()单调递减：a<0时，x∈（←0，-马时，f)羊调递减，x(！+o)，f)单调递增。(2)证明：由mx+ar-D得mx+ax-1心-f(x)=④，令t=x+ax,易知t的取值集合定是R的了集；④式可化为e'(t-1)≥-1，令g()=e'(t-1),g'()=et,则1<0时，g')<0,g(t)递减，t>0时，g'(t)>0,g()递增，故g)m=g(0)=-1,故e(t-12-1成立，即原式成立22.【解答】解：1)如图1，因为椭圆C:兰+二-125<6<2，-=1(4b2-3焦点在x轴上，P(x,)在椭圆方程上，则只=b1-5),由6<2,得：后+公=0-行龙+b>b>号=r,故点0在同r2W333外，不妨设OM与圆P相切于T,则有：切线长图1x2y2由已知得：=1(2)(i)当切线OM、OW斜率都存在时，设切线方程为：y=kx,由d=r得：k-。=2+k2第6页（共8页）

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