2024年衡水金卷先享题·高三一轮复习夯基卷(新高考B)数学(一)1答案

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19.解：(1)因为ADL面ABC,所以wr=号sam·DA=号×号×2X反X2-23…2分因为AD∥BE,AD过面BCE,BEC面BCE,所以AD∥面BCE,…3分所以Vw-==Vg度=o版-号，…4分所以VD呢=VD-十VD-E=2.…5分(2)如图，取AC的中点O,连接OB,因为AB=BC,所以OB⊥AC,作Oz∥AD以O为坐标原点，O求，O心的方向分别为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0,一1,0)，B(W2,0,0),【高三数学·参考答案第3页（共5页）】·23-201C·C(0,1,0),D(0,-1,2),E(2,0,1),Cd=(0,-2,2),CE=(W2,-1,1),AC=(0,2,0).…7分m·Cd=-2+21=0,设面CDE的法向量为m=(,M,之)，则m·Ci-√2x1-y+刘=0，令y1=1,得m=(0,1,1).…8分n·AC=22=0,设面ACE的法向量为n=(x2,y2,2),则n·CE=2x-2十2=0，令x2=1,得n=(1,0,-2.……10分因为osmm=调识导-√2，…所以血m,m心号放二面角A-CE-D的正弦值为气。12分20.解：以A为坐标原点，直线AB,AD,AA1分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(4,0,0),D(0,4,0),C(4,4,0),A1(0,0,6),C(4,4,6),BC=(0,4,6),AC=(4,4,0),Bd=(-4,4,0),A1d=(0,4,-6).…3分设面ABD的法向量为n=(x,y,z),则：可红十4y-0令=2.得48.32.…6分n·AD=4y-6x=0,1)设G到面ABD的距离为d,则d=BC·n-24122n√2211,…7分即C到面ABD的距离为2巫…8分B11(2)设直线AC与面A1BD所成的角为a,则sina=|cos(AC,n)|=AC.n243√11ACn42×√/2211…11分B即直线AC与面A,BD所成角的正弦值为3—…12分21.解：(1)因为椭圆C的长轴长为42，所以α=2√2.…1分因为点P(2,1D在椭圆C上，所以专+京=1，得6-。故椭圆C的方程为发十号=1.…4分(2)设直线l的方程为x=y十t,A(x1,yM),B(x2,y2),联立方程组=m+女，x2+4y2=8,得(m2十4)y2十2mty十2-8=0，…5分所以为十为=一m景2mt…6分由△=32m2-16t+128>0,得t<2m2+8.直线PA的方程为y一1=兴-2》.所以M-兰-1一2》+D.1-2…7分同理可得N(一1安(-1一2)+1D.2-6,2m必边十(1-m-2)y士业）2t-2×号2+1)，….(my1+t-2)(m2+t-2)【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-201C·所以阳-2mnt1212孔×号(mM+t-2)(my2+t-2)