2024届名校大联盟·高三月考卷(二)数学答案

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即{石}为等差数列，因为，-3,6=9，所以公差d-g2=2,6=1,5-2则bn=2m-1(n∈N*);……6分(u知=（-1D装=(-1ra成+市=(-·宁（十2x7”2所以数列{cm}的前2m项和为：T=-子（什+号）+(3+吉)-（兮-号）+…+是（点十）=(m点一)4n+1:10分18.【解析】长方体盒子长EF=(24-2x)cm,宽FG=(9-2x)cm,高EE=xcm.(1)长方体盒子体积V=x(24-2x)(9-2x),V=4x3-66.x2+216x,x>0,24-2z>0,得00,(2)由(1)可知长方体盒子体积V=4x3-66x2十216x,则12x-132+216=12(x-2)(x-9),在x∈(0，号)内令V>0,解得x∈(0,2)，故体积V在该区间单调递增；令V<0,解得xE(2,号)，故体积V在该区间单词遵减；.V在x=2取得极大值也是最大值.此时V=4X23一66X22+216X2=200cm3.故当x=2时长方体盒子体积V(cm)最大，此时最大体积为200cm3.12分19.【解析】(1)因为平面PADL平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,ABC平面ABCD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,因为PDC平面PAD,所以AB⊥PD;……5分(2)取AD的中点O,连接OP,OC,因为PA=PD,所以AD⊥OP,因为平面PADL平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AD⊥OP,OPC平面PAD,所以OP⊥平面ABCD,因为AC=CD=√5，所以OC⊥AD,可得OC、OA,OP两两垂直，以O为坐标原，点，O元、OA、OP的方向分别为x轴、y轴、之轴的正方向建立空间直D(角坐标系，可得A(0,1,0)、P(0,0,1)、C(2,0,0)、D(0,-1,0),所以PC=(2,0,-1),CD=(-2,-1,0),设平面PDC的法向量为n=(x,y,之)，n…P元-2x=0,令x=1,可得=-2,2=2，由{n.CD=-2x-y=0,所以n=(1,-2,2),因为平面ACD的一个法向量为OP=(0,0,1),所以os(O克，m》=，n·O2221n·1o-3=3,因为二面角P一CD一A的平面角为锐角，所以二面角P-CD-A的余孩值为号.12分20.【解析】(1)选择方案一，若享受免单优惠，则需要摸出3个红球，设"质客字交免华金这”为事件A,粥C)一得=0所以两位顾客均年交充单优感的额率为！=（园》广=0…4分数学参考答案（一中版）一4

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