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2024届新高考模拟检测卷F-XKB(三)3数学答案

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本文从以下几个角度介绍。

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=√/(1十k2)(k2十4).…9分因为点O到直线l的距离d=,…10分√1十所以Saw=1PQ1d=号I+k)(k+D·1√/1十k22限2+4=5,所以k=士4,…。11分故直线l的方程为x十4y一1=0或x一4y一1=0.……12分21.解:(1)设{an}的公差为d,因为S=4S2,所以4a1十6d=4(2a1十d),即d=2a1,…1分因为a2m=2an十1,所以a2=2a1+1,所以d=a1十1,…2分解得1=1,d=2,……4分故an=21-1.…5分(2)因为cn=(21-1)X3-1,.…6分所以Tm=1X3°+3×31十5X32+…+(2n-1)X3-1,……7分3Tm=1×3+3X32+5×33+…+(21-1)×3",………8分两式相减得-2Tm=1+2×3+2×32+…+2×3-1一(2n-1)X3”…9分=1+2×31-3)-(2-10X31-310分=(2-2m)X3”-2,……11分故Tn=(n-1)X3”十1.……12分22.解:(1)点V不可能是线段ST的中点,理由如下:…1分设S(xy),T(x2,2),线段ST的中点为Q(xo,o),显然,直线ST的斜率存在,设直线ST的方程为y一1=n(x一1),即y=nx一n十1.因为双曲线的渐近线的斜率为士2,所以n≠士2.(y=nx-n+1,联立方程组苦-盖=1,得47+2”1)”116=0,0…3分则0=1们-,令二2=1,得n=4.…44-n24-n2当n=4时,方程①变为12x2一24x十25=0,因为△<0,所以方程①没有实数根,…5分所以不能作一条直线与双曲线交于S,T两点,使点N是线段ST的中点.…6分(2)联立方程组一6=1得(4-2)x2-2mr-(m2+16)=0,…7分4y=kx+m,因为≠士2,且M是双曲线与直线l唯一的公共点,所以△=(一2km)2+4(4-k2)(m2+16)=0,得m2=4(k2-4),所以点M的坐标为(-k,-16),其中m≠0.…8分mm因为过点M且与直线1垂直的直线为y+6=一}(+长.km令y=0,得=-20k,令x=0,得1=20mm…9分所y2_400k=400(1+4)=100十m2=100+4y?.mm.y2故P的轨迹方程为00一药=1,其中y≠0,…。10分P的轨迹是焦点在x轴上,实轴长为20,虚轴长为10且不包含两个顶点的双曲线.…12分【高二数学·参考答案第4页(共4页)】·22-11-220B·

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