国考1号4(第4套)2024届高三阶段性考试(一)1文科数学试题

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19.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC=2.因为AD2十AB2=BD2,所以AD⊥AB,所以BC⊥CD.…1分因为平面PCD⊥底面ABCD,且平面PCD∩底面ABCD=CD,…2分所以BC⊥平面PCD.…3分又PDC平面PCD,所以BC⊥PD.…4分(2)解：取CD的中点E,连接PE.因为PC=PD,所以PE⊥CD,又平面PCD⊥底面ABCD,所以PE⊥底面ABCD.…5分以E为坐标原点，EC的方向为y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,则P(0,0,3),A(2,一2,0)，B(2,2,0),C(0,2,0),PB=(2,2,-3),BC=(-2,0,0),AB=(0,4,0.……6分E设平面PAB的法向量为n=(x,y,),则n·Pi=n·A=0,即2x+2y-3x=0,…7分4y=0,令x=3,得n=(3,0,2).……8分设平面PBC的法向量为m=(x',y',之)，则m·P店=m…Bt=0,即2x十2y-3-0,9分-2x'=0,令y=3,得m=(0,3,2).…10分故cosm,n)=/×341311分由图可知，二面角A一PB-C为钝角，所以二面角A一PB一C的余弦值为一3：…12分20.解：(1)X的可能取值为10,11,12,13,14，P(X=10)=0.3×0.3=0.09,…1分P(X=11)=2X0.3X0.5=0.3,…2分P(X=12)=2X0.3X0.2十0.5X0.5=0.37,…3分P(X=13)=2×0.5×0.2=0.2,4分P(X=14)=0.2X0.2=0.04,…5分则X的分布列为10111213140.090.30.370.20.046分(2)记Y1为当n=11时购买零件所需费用，P(Y1=1100元)=P(X≤11)=0.39，P(Y1=1400元)=P(X=12)=0.37,…7分P(Y1=1700元)=P(X=13)=0.2,金卷押题猜题数学（六）参考答案第4页（共6页）22(新高考)·JJ·YTCT