衡中同卷·2023-2024学年度上学期高三年级一调考试 数学(新教材版)试题核查

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19.(12分)》如图，AB是圆柱底面圆O的直径，山，CC,为圆柱的母线，四边A形ABCD是底而圆O的内接等腰梯形，且AB=M,=2BC=2CD,E,F分别为A,D,C,C的中点(I)证明：EF∥面ABCD:(2)求面OEF与面BCC,夹角的余弦值.20.(12分)甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球.(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率：(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X,求X的分布列和期望21.(12分)已知函数f八x)=x-2sinx.(1)若存在xe[牙，受]，使)≤a成立求a的取值范阴；(2)若g(x)=fx)-mlnx,存在x1,x2e(0,+o),且当x1≠x2时，g(x,)=g(x2),求证：x1x2<4m2.22.(12分)已知抛物线H:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线H上的一点M的横坐标为5,0为坐标原点，osL0FM=2(1)求抛物线H的方程；(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点，点C为直线x=-1上的动点.6△8，梦者小路发南1①求证：LACB≤TF00o.②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形？若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由.051-数学试题第4页（共4页）