炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案

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∴.圆心到直线4.x一3y十25=0的距离d=125=5>2,.圆土√，，一（√3）=2√/，.符合题意/42+(-3)2x2十y2=1上的点到直线4x一3y十25=0的距离的取值范围是[3,7]，一k(x当直线1的斜率存在时，设斜率为k,…直线1的方程为y一号故选C5.C【解析】圆E的圆心在y轴上，.设圆心E的坐标为(0，b),半径为r,设圆x2+y=4的圆心到该直线的距离为d,则圆E的方程为x2+(y-b)2=2,即x2+y2-2by十b2-2=0,义圆x2+y2=4的半径为2，弦长为23，由圆的垂径定理可知，d:圆C的方程为x2十y2一2x=0,两圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为x一6y叶6-2=0,又公共弦所在直线的方程为x一√3y=0,十（分×25）=4，解得1=1，d=32=1,解得=√2+(-1)2b=√5，b2-解得bB:圆E的方程为十)一)=a停y2=02=0(r=√3，综上所述，直线l的方程为x十√3y-2=0或x=1.6.C【解析】由题意可得圆心坐标为(0,0)，半径为2，13.(x一2)2+(y一1)=4一1【解析】如图，设CN⊥x轴于点N,所以则圆心到直线的距离d=m/k2+1AN=7AB=3,又因为D(0,1),所以明跳长1N-2V异CN|=1,所以r=|CA=√1+(W3)严=2，所以C(2,枚当=0时，弦长MN取得最小值，最小值为2√/4一m2=2,解得m1),故圆C的方程为(x一2)2+(y-1)2=4.=土√3.又y=k(x-1),所以直线1过定点M(1,0),由垂径定理可知，当CM⊥（时，直线l被圆C截得的弦长最短，又因7.C【解析】设点P(x,y),则2√(.x一1)2+y2=√(x-4)2十y2,即x2+y2=4.为名月-1.所以=-1.:点P在直线x一y十m=0上，.问题转化为直线x一y十m=0与圆14.【解析】(1)设圆C的圆心坐标为C(a,b),由题意可得C,(一1,0)，则2+y2-4有在公共点，故0≤2，即-22≤m22.cG的中点坐标为(“2，合)》8.D【解析】由题意得圆C的圆心坐标为（一2,1），半径为√2，.直线1：y=kx十1与圆C:(x十2)2十(y-1)2=2相切，因为圆C:+1)2+2-8关于直线1=号x一2对称的图形为:-26-1±1-2，解得=士1.a=1,/k2+1圆C,所以解得b=-4,由圆D的方程可得D(1,0),r-√2，∴.圆心D(1,0)到直线l的距离d=|k+1|因为圆C和圆C的半径相同，即r=2√2，√/2+1所以圆C的方程为(x一1)+(y十4)2=8.当=一1时，d=0,此时圆D与直线l相交：(2)设圆心C到直线1：y=(x一1)的距离为d1,当k=1时，d=√2，即d=r,此时圆D与直线l相切原点O到直线l:y=k(x一1)的距离为d2,.直线1与圆D:(x一1)2十y2=2相交或相切则d=9.C【解析】对于A,,圆M与直线x十y十2=0相切于点A(0,一2)，4,d2=√k2+1IEFI-2V-di,√/k2+.直线AM与直线x十y十2=0垂直，故点M落在直线x一y一2=0所以S2=号·EF·d,=V-G·d=,上，故A正确：对于B,C,D,设圆心坐标为(a,a-2),则半径R-2a√2k2-=3,解得2=3，=√2al=√/1+(a-2)7,.a=1或a=-5,.R=√2或R=5√2，(）∴.满足条件的所有圆C的半径之积是10，故B,D正确，C错误.因为k>1,所以k=√3，10.B【解析】圆C的标准方程为(x十1)2+(y一-3)=4，圆心为C(一1，所以直线l的方程为y=√(x一1).3),半径为2，15.【解析】(1)化圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5-m>0,由圆的切线的性质可得MA⊥AC,则|MA|-√MC-22=圆心到直线1的距离d=6-4一-7=1,/32+(-4)2√(-1-0)2+(3十4)2-2=√46，由题意得|MN=2√/5-m-1=2√3，所以以点M为圆心，|MA为半径的圆M的方程为x2十(y十4)2解得m=1.=46.(2)设P(x,y),山(1)得C:(x-2)2十(y-1)2=4,切线|PQ将圆M的方程与圆C的方程作差并化简，可得x一7y十18=0.因此直线AB的方程为x-7y十18=0.√PC2-4=√(x-2)2+(y-1)2-4,11.(一3,7)【解析】设直线y=2x+m与函数y=2e相切于点(a,同理可得切线PR=√PC2-1=√(x+2)2+(y+2)2-1,2e),因为y'=2e,所以2e“=2,解得a=0,由√/(x-2)2+(y-1)2-4=/(x+2)2+(y+2)2-1,所以切点为(0,2)，切线方程为y=2x十2.化简得到4x+3y+3=0.设直线y=2x十n与直线y=2x十2的距离为w5,则”2-5，解得可知直线4x十3y十3=0与两圆都无公共点，故P为直线上任意点都5符合题意n=一3或n=7.若满足到直线y=2.x十b的距离为√5的点M只有2因此OP的最小值为原点到直线4x十3y十3=0的距离，则OP|个，则直线y=2.x十b介于y=2x一3与y=2x十7之间，所以实数b的14×0+3×0+31=3取值范围是（一3,7）.√42+312.x十3y一2=0或x=1【解析】当直线1的斜率不存在时，则直线1的方程为x-1,把x-1代入圆x2+y-4中，得1+y-4,解得y-16【解折)设，).由贸,得=/(x-3)2+y=,化简23XKA·数学（文科）·157·