江西红色十校2024届高三第一次联考数学答案

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因为AM=7AB=1,所以PN=√2，所以MN=1,所以四边形MEC,B,是正方形，所以CM⊥B,E.又N,M分别为棱AA1,BB,的中点，所以NM⊥面BCC,B.所以N与B重合且BP=NP=√2，所以点P在以B为球心，√2为半又B,EC面BCC,B,所以NM⊥B,E.径的球面上，又NM∩C,M=M,VM,C,MC面C,MN,所以B,E⊥面C,MN.作BLAC于H,则BI-号AB=反，因为A,1面ABC,所以又B,EC面B,D,E,所以面B,D,E⊥面C,MN:21.【解析】(1)结论：四边形BCEF不可能是面四边形AA1⊥BH,理由：若B,C,E,F共面，则由BC∥AD,BC∥面ADEF,可推出BC又因为AA,∩AC=A,所以BH⊥面AA,C,C,所以B到面∥EFAA,C,C的距离为BH=√2=BP,又BC∥AD,则AD∥EF,矛盾.所以四边形BCEF不可能是面四所以球面与面AM,CC相切，而BB,=√2x√2，边形.所以球面不会与面AB,G相交，则V=令·专·P-,(2)在面ADEF中，连接DF,设FA=AD=a,3则DF=√2a,DE=2a,V=t=合×ABX BCXAA,-是×2X2XEx=22,所以V,=过点F作FH⊥ED,则HF=HE=a,所以EF=√2a,所以E2十DP2=DE2,所以EF⊥DF3又因为EF⊥CF,CF,FDC面CDF,FD∩CF=F,所以EF⊥面CDF.又CDC面DCF,所以EF⊥CD.17.【解析】(1)设圆锥的底面半径、母线长分别为r,,又CD⊥AD,且AID,EF相交，AID,EFC面ADEF,则-经之12x一3解得，-1,13所以CD⊥面ADEF.又因为CDC面ABCD,所以面ADEF⊥面ABCD.所以圆锥的高为2√2，得表面积是3π十π=4π，22.【解析】(1)直三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，体积是号·x12,22-2m∴.四边形ACC1A1为行四边形，3.E为AC1的中点，(2)设外接球的半径为R,上、下底面中心为M,V,由题意可得，外接F为DC1的中点，∴.EF∥AD球球心为MN的中点，设为O,又，EF在面ABC,ADC面ABC,∴.EF∥面ABC则OA=R,由4πR=12π，得R=OA=√5，(2)四边形ACC,A,为彳行四边形，AC=CC,.行四边形又底面边长为√6，得AM=√2，ACC1A1为菱形，即AC⊥AC1由勾股定理可知，()M-1,所以MN=2,即棱柱的高h=2,:三棱柱ABCA,B,C为直三棱柱，CC⊥面ABC.所以该三棱柱的体积为气×(6)2×2=3V5。.BC面ABC,∴.CC⊥BC18.【解析】(1)如图，连接AC,在△PAC巾，，M,N分别是PA,PC的∠ACB=F,∴BCLAC.中点，BC⊥C,C,C,C∩AC-C,C,C,ACC面ACCA1,.BC⊥.MN是三角形PAC的中位线，∴.MN∥AC,又面ACC1A1·MN面ABCD,ACC面ABCD,∴.MN∥.AC,G面ACCA1,.BC⊥AC面ABCD.19.A CLAC1,BC∩AC-C,BC,ACC面ACB,.AC⊥(2)由(1)知MN∥AC,可得异面直线MN与BC面ACB.所成的角即为直线AC与BC所成的角，即∠ACB.ACC面AC,D,是异面直线MN与BC所成的角..面AC1D⊥面ACB.,四边形ABCD是正方形，∴.∠ACB=45°，即异面直线MN与BC所(3)(等体积法)连接IDE,设点C到面AC1D的距离为h。成的角为45°.,CC⊥面ABC19.【解析】1)S4Sn=AD,·D,G·sin∠A,D,C-之×g×a.CC为三棱锥C1-ACD的高，在直角△CCMΓ2巾，AC=(1=2a,∴.AC1=2√2a在直角△CCD中，CD=a,CC1=2a,.CD(2)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱5a.维C,GD的体积所以V=言54，SA·CG=名a在直角△ACD中，CD=a,AC=2a,∴.AD=√5a,.SMACD=a.20.【解析】(1)因为AB⊥侧面BCC,B,所以AB⊥面EFM.在等腰△ACD中，DA=DC=√5a,AC1=2√2a,∴.DE=√3a,又因为M,E分别为BB1,CC的巾点，所以四边形MBCE为正方形，.SApC =/6a2所以△MEF的面积SAr=号ME·MB=合×2X2=2.所以=棱锥AEFM的体积V=ABW=子SaE·AB=令×2X2a2_62√/6a234,所以三棱锥BAFM的体积V三楼锥EAM=V三找锥AEM=3,4“点C到面AC,D的距离为(2)在长方体ABCDA,B,C,D,中，四边形BCC,B,是矩形，因为E,M分别为棱(CC1,BB1的巾点，且BB1=4,BC=2,23XKA·数学（理科）·173·