炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题

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全国©0所名线单元测试示范卷教学札记15.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%若有一职工八月份收入为15000元，则该职工八月份应缴纳个税为元.解析：15000-5000=10000（元），其中有3000元应纳税3%，10000一3000=7000（元），应纳税10%，所以一共纳税3000×3%+7000×10%=790（元）.答案：79016.在实数集R中定义一种运算⊙，满足下列性质：①对任意的m∈R,m⊙0=m;②对任意的m,n∈R,mOn=n⊙m;③对任意的m,n,t∈R,(m©m)©t=[t©(m·n)]+(n⊙t)十(m©t)十3.则3⊙6=一，函数fx)=日号的最小值为解析：根据定义可得3©6=(3⊙6)00=0©18十0©3+0©6+3=18十3十6十3=30：f)=0是-(r0是00-09+00r2+0是+3=9+r+是+3≥2VF×是+12-18，当且仅当x=士√3时等号成立.答案：3018四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)3-1,x>12 x已知函数f(x)-2-x2,-1≤≤15+2x,x<-1(1)求f(f(f(2))的值：(2)若f(a)=-1,求a.解析：1：2>12)=是-号-1,2)=f1=-2-1=-3,∴.f(f(f(2))-f(-3)-5-6--1.（2当a>1时a-号合-1a=台<1（含去）：当1a≤1时a)=2d-1,无部：当a<-1时，f(a)=5+2a=-1,∴.a=-3<-1.综上，a=-3.18.(12分)已知幂函数f(x)=x的图象过点（√2,2）.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=2f(x)-12x十a-3,若g(x)>0对任意x∈[-2,2]恒成立，求实数a的取值范围.解析：(1)幂函数f(x)=x的图象过点（√2,2），即f(W2)=(√2)=2，a=2,故f(x)=x2.(2)函数g(x)=2f(x)-12x十a-3=2(x-3)2十a-21,对称轴为x=3,图象开口向上，g(x)在[-2,2]上单调递减，当x∈[-2,2]时，g(x)mm=g(2)=2(2-3)2十a-21>0,解得a>19,故实数a的取值范围为(19，十∞).【23新教材·DY·数学-RB-必修第一册-QG】49