2024高考名校导航金卷(一)数学试题

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以入=6.16.233以AB的中点O为坐标原点，分别以OE,OB所在的直线为x轴、y轴，过点O垂直于平面ABE的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B则A(0,-1,0),E(1,0,0),B(0,1,0),C(0,1,2),AB=(0,2,0),AE=(1,1,0),AC=(0,2,2).设m=(a,)足平面AcE的一个法向量，则n·AC0,即y十二0令y1,则n=(-1,1,-1).故点B到平面ACE的距离d=A序·n=2|=23n3317.解：.·直三棱柱ABC一A1B1C1的底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,且C1C垂直底面，∴.AC,BC,C1C两两垂直.如图，以点C为坐标原点，直线CA,CB,CC分别为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4,D,20).(1)AC=(-3,0,4),CBi=(0,4,4),.c0sAC,CBi〉AC·CB_22C-7ACCB 5B(2)设CB1与CB的交点为E,连接DE,则E(0,2,2).“xDi=(-号0,2)，AC=(-3,04),D驼=号ACDE∥ACDEC平面CDB1,AC中平面CDB,∴.AC∥平面CDB1.18.解：(1)2a+b=(2,-8,10)+(-2,3,2)=(0,-5,12),故2a+b=√02+(-5)2+122=13.(2)令AE=tAB(t∈[0,1])，所以OE=OA十AE=OA+tAB=(-3,-2,3)十t(1,-1,-1)=(-3+t,-2-t,3-t).若OE⊥b,则OE·b=0,所以-2(-3+t)+3(一2-t)+2(3-t)=0,解得A@·3·【23新教材·YK·数学·参考答案一RA一选择性必修第一册一Y】