2024届山东省青岛市高三年级期初检测数学试题及参考答案

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以FNLBN,.所以△BFV,△BFC均是以BF为斜边的直角三角形，所以BF是三棱锥C-BFN外接球的直径又因为FC-BC=2,所以BF=2√/2，所以三棱锥C一BFN外接球的半径为，2，故三棱锥C一BFV外接球的体积为虾×(V2)-82r31?.【命题意图】本题以奥运会中中国乒乓球女团、男团夺冠为情景，要求考生运用独立性检验等相关知识解答相关问题，要求考生有运用所学知识解决实际问题的能力，体现了数学运算及数据分析的学科素养，突出基础性、应用性的考查要求【解器分析11)男性喜欢乒乓球的频率为0=80%,…2分女性喜欢乒兵球的颜率为品=70%，5分(2由题知.K=20X(80X30-20X70-8<3.841,8分100×100×150×503所以没有95%的把握认为喜欢乒乓球与性别有关.10分18.【命题意图】本题考查解三角形，要求考生掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【解题分析】(1)因为2√I5cosA-名sinB+a sin C,所以√15cosA=sinA,…2分因为A∈(0，)，且simA十cos2A=1,所以sinA=西…4分4(2)因为5=④，所以xnA-=,所以公含3…5分由(1D易知cosA=},因为a2=b-2-26c0sA.所以a2>2bc-2bcc0sA=4,即a>2,当且仅当6(-时等号成立。。。。。。。。。。。。。。。。11分所以a的最小值为2.…12分19.【命题意图】本题考查数列的通项公式及前n项和，要求考生掌握an与Sn的递推关系求am及利用错位相减法求数列的前n项和【解题分析】(1)当n=1时，a十a1=2S1,解得a1=1或a1=0(舍去)，...1分当n>2时，a2-1十an-1=2Sm-1,2分所以a2+a,一(a21十a.1)=2S.-2S.1,化简得(a十a1)(a.-a-1-1)=0.…3分因为an>0,所以an=an-1十1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8。。年年所以数列{an}是公差及首项均为1的等差数列，故an=n.…5分(2)由(1)知Tm=2m-1×1+2-2×2+…十2X(n-1)+n,①6分所以2Tn=2"×1+2m-1×2+…+22X(n-1)+2×n,②7分②-①得Tn=2"+2-1+2-3+…+2+2-n,9分2(1-2m)所以T=1-2,11分数学卷参老答案（三）第4页（共8页】V.Al